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1、试题题目:已知不等式ax2+2x-1>0的解集是A,若(3,4)?A,则实数a的取值范..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-24 07:30:00

试题原文

已知不等式ax2+2x-1>0的解集是A,若(3,4)?A,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间的基本关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当a=0时,不等式变为2x-1>0,故A=(
1
2
,+∞),满足(3,4)?A,故a=0可取;
当a>0时,不等式ax2+2x-1>0相应函数的对称轴是x=-
1
a
<0,故欲使(3,4)?A,只需9a+5≥0,此式恒成立,故a>0可取;
当a<0时,不等式ax2+2x-1>0相应函数的图象开口向下,故只需区间(3,4)两端点的函数值大于等于零,即间
9a+5≥0
16a+7≥0
解得a≥-
7
16

综上知实数a的取值范围是[-
7
16
,+∞)
故应填[-
7
16
,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知不等式ax2+2x-1>0的解集是A,若(3,4)?A,则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间的基本关系”。


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