已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x2-2x-3≤0}，全集I=R．（1）若.B=M，求a、b的值；（2）若a＞b＞-1，求A∩B；（3）若a2+14∈.A，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合A={x？x²+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若

.

B

=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+

1

4

∈

.

A

，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3} …（2分）

.

B

={x|（x+a）（x+b）≤0} …（3分）
若

.

B

=M，则a=1，b=-3或a=-3，b=1．…（6分）
（2）∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }…（8分）
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…（10分）
（3）

.

A

={x|（x-1）（x+a）≤0}，
由a²+

1

4

∈

.

A

得：（a²-

3

4

）（ a²+

1

4

+a）≤0，…（12分）
解得：a=-

1

2

或-

3

2

≤a≤

3

2

，
∴a的取值范围是{x|a=-

1

2

或-

3

2

≤a≤

3

2

}．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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