设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．cardS=1，cardT=0	B．cardS=1，cardT=1
C．cardS=2，cardT=2	D．cardS=2，cardT=3

试题来源：东城区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a
当b²-4c=0时，f（x）=0还有一根 x=-

b

2

只要b≠-2a，f（x）=0就有2个根；当b=-2a，f（x）=0是一个根
当b²-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b²-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时cardS=1，cardT=0
当a＞0，b=0，c＞0时，cardS=1且cardT=1
当a=c=1，b=-2时，有cardS=2且cardT=2
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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