发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-18 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）当n=10时，集合A={1，2，3，，19，20}，B={x∈A|x=10，11，12，，19，20}不具有性质P． 因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1-b2|=m成立． 集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质 P． 因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1，c2=3k2-1，k1，k2∈N* 都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1． （Ⅱ）若集合S具有性质P，那么集合T={（2n+1）-x|x∈S}一定具有性质P． 首先因为T={（2n+1）-x|x∈S}，任取t=（2n+1）-x0∈T，其中x0∈S， 因为 S?A，所以，x0∈{1，2，3，，2n}，从而，1≤（2n+1）-x0≤2n，即t∈A，所以T?A． 由S具有性质P，可知存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m， 对上述取定的不大于n的正整数m，从集合T={（2n+1）-x|x∈S}中任取元素t1=2n+1-x1，t2=2n+1-x2， 其中，x1，x2∈S，都有|t1-t2|=|x1-x2|； 因为 x1，x2∈S，所以有|x1-x2|≠m，即|t1-t2|≠m， 所以集合T={（2n+1）-x|x∈S}具有性质P． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N*）}．对于A的一个子集S，若存在不大..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。