已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则a-1a+1∈A．（1）若a=2，求出A中的所有元素；（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；（3）根据（1）、（2），你能得出-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则a-1a+1∈A．（1）若a=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则

a-1

a+1

∈A．
（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；
（3）根据（1）、（2），你能得出什么结论？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=2时，2∈A，则

2-1

2+1

=

1

3

∈A…（2分）

1

3

∈A，则

1

3

-1

1

3

+1

=-

1

2

∈A；-

1

2

∈A，则

-

1

2

-1

-

1

2

+1

=-3∈A；-3∈A，则

-3-1

-3+1

=2∈A．
∴A中的元素有

1

3

，-3，-

1

2

，2（4分）
（2）0不是A中的元素，若0∈A，则

0-1

0+1

=-1∈A，-1∈A，则

-1-1

-1+1

无意义．（6分）
假设3∈A，则-

1

3

∈A，

1

2

∈A，-2∈A．…（8分）
（3）由（1）、（2）可得到的结论是若实数a∈A（a≠0，a≠±1），则

a-1

a+1

∈A，-

1

a

∈A，

1+a

1-a

∈A．…（12分）
（未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分；结论中-

1

a

或

1+a

1-a

掉一个扣1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则a-1a+1∈A．（1）若a=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：