已知关于x的不等式k(1-x)x-2+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式k(1-x)x-2+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式化为

(1-k)x+k-2

x-2

＜0．
（1）若1-k＞0即k＜1时，不等式等价于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＜0．
①若k＜0，不等式的解集为{x|

2-k

1-k

＜x＜2}．
②若k=0，不等式的解集为?
③若0＜k＜1，不等式的解集为{x|2＜x＜

2-k

1-k

}．
（2）若1-k＜0即k＞1时，不等式等价于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＞0．
此时恒有2＞

2-k

1-k

，所以不等式解集为{x|x＜

2-k

1-k

，或x＞2}．
（3）若1-k=0即k=1时，不等式的解集为{x|x＞2}．
综上可知当且仅当k=0时，不等式的解集为空集．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式k(1-x)x-2+1＜0的解集为空集，求实数k的取值或取..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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