设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（）A．2B．4C．3D．无穷多个-数学试题及答案

1、试题题目：设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）

A．2

B．4

C．3

D．无穷多个

试题来源：武昌区模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，∴

1-i

1+i

=

1

i

= -i，
根据虚数单位i的幂运算性质，有f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=iⁿ+（-i）ⁿ=

2 (n=4k k∈z)

0 (n=4k+1 k∈z)

-2 (n=4k+2 k∈z)

0 (n=4k+3 k∈z)

，
故f（n）有3个不同的值，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：