实数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A（a≠1）．求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集．-数学试题及答案

1、试题题目：实数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A（a≠1）．求证：①若2∈A，则A中必还有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

实数集A满足条件：若a∈A，则

1

1-a

∈A（a≠1）．
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
②集合A不可能是单元素集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①若a∈A，则

1

1-a

∈A．
又∵2∈A，
∴

1

1-2

=-1∈A
∵-1∈A，∴

1

1-(-1)

=

1

2

∈A．
∵

1

2

∈A，∴

1

1-

1

2

=2∈A．
∴A中另外两个元素为-1，

1

2

②若A为单元素集，则a=

1

1-a

，即a²-a+1=0，方程无解．
∴a≠

1

1-a

，
∴A不可能为单元素集．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A（a≠1）．求证：①若2∈A，则A中必还有..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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