已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；（2）若3∈M且5?M，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5?M，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=4时，不等式化为

4x-5

x2-4

＜0，即（4x-5）（x²-4）＜0
利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（

5

4

，2）．
（2）当a≠25时，由

3∈M

5?M

得

3a-5

9-a

＜0

5a-5

25-a

≥0

∴a∈[1，

5

3

）∪（9，25）；
当a=25时，不等式为

25x-5

x2-25

＜0?M=（-∞，-5）∪（

1

5

，5）．
满足3∈M且5?M，∴a=25满足条件．
综上所述，得a的取值范围是[1，

5

3

）∪（9，25]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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