设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．-数学试题及答案

1、试题题目：设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记A_n为满足a+b能被2整除的取法种数．
（1）当n=6时，求A_n；
（2）求A_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=6时，集合{1，2，3，4，5，6}中
任取两个不同元素a，b（a＞b），其中a+b能被2整除的取法有
（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，5），（4，6）共6种
∴An=6
（2）当n为奇数时，集合{1，2，3…，n}中，共有

n+1

2

个奇数，

n-1

2

个偶数，
其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有

C

2

n+1

2

种取法
当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有

C

2

n-1

2

种取法
此时An=

C

2

n+1

2

+

C

2

n-1

2

=(

n-1

2

)2
当n为偶数时，集合{1，2，3…，n}中，共有

n

2

个奇数，

n

2

个偶数，
其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有

C

2

n

2

种取法
当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有

C

2

n

2

种取法
此时An=2?

C

2

n

2

=

n2-2n

4

故An=

(

n-1

2

)2，n为奇数

n2-2n

4

，n为偶数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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