设集合A?R，如果实数x0满足：对?r＞0，总?x∈A，使得0＜|x-x0|＜r，则称x0为集合A的聚点．给定下列四个集合：①Z；②{x∈R|x≠0}；③{nn+1|n∈Z，n≥0}；④{1n|n∈Z，n≠0}．上述四个集合中，以-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A?R，如果实数x0满足：对?r＞0，总?x∈A，使得0＜|x-x0|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设集合A?R，如果实数x₀满足：对?r＞0，总?x∈A，使得0＜|x-x₀|＜r，则称x₀为集合A的聚点．给定下列四个集合：
①Z；
②{x∈R|x≠0}；
③{

n

n+1

|n∈Z，n≥0}；
④{

1

n

|n∈Z，n≠0}．
上述四个集合中，以0为聚点的集合是（　　）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点
②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=

a

2

（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=

a

2

＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点
③集合{

n

n+1

|n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，
除了第一项0之外，其余的都至少比0大

1

2

，
∴在a＜

1

2

的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{

n

n+1

|n∈Z，n≥0}的聚点
④集合{

1

n

|n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列，
对于任意的a＞0，存在n＞

1

a

，使0＜|x|=

1

n

＜a
∴0是集合{

1

n

|n∈Z，n≠0}的聚点
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A?R，如果实数x0满足：对?r＞0，总?x∈A，使得0＜|x-x0|..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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