设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：（1）若s，t∈A，则st∈A．（2）若s，t∈A，t≠0，则st=p2+q2，其中p，q是有理数．-数学试题及答案

1、试题题目：设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：（1）若s，t∈A，则st∈A．（2）若s，t∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设A={x|x=a²+b²，a，b∈Z}，求证：
（1）若s，t∈A，则st∈A．
（2）若s，t∈A，t≠0，则

s

t

=p2+q2，其中p，q是有理数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设s=a²+b²，t=c²+d²，则st=（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=（ac+bd）²+（ad-bc）²
所以st∈A．
（2）由（1）得st∈A，所以可设st=m²+n²，又t≠0，所以

s

t

=

st

t2

=

m2+n2

t2

=(

m

t

)2+(

n

t

)2，
令p=

m

t

，q=

n

t

，则

s

t

=p2+q2，p，q为有理数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：（1）若s，t∈A，则st∈A．（2）若s，t∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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