设集合S?N*，S≠?，且满足（1）1?S；（2）若x∈S，则1+12x-1∈S．（1）S能否为单元集，为什么？（2）求出只含两个元素的集合S．（3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合S?N*，S≠?，且满足（1）1?S；（2）若x∈S，则1+12x-1∈S．（1）S能否..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设集合S?N^*，S≠?，且满足（1）1?S；（2）若x∈S，则1+

12

x-1

∈S．
（1）S能否为单元集，为什么？
（2）求出只含两个元素的集合S．
（3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不能，因为1?S，x∈S且1+

12

x-1

∈S，
而1+

12

x-1

≠ 1，
如果S是单元素集，必须1+

12

x-1

=x，
解得x=1±2

3

，即S中至少存在两个不同的元素，
所以S不是为单元集．
（2）因为1+

12

x-1

∈S，且x≠1，
用1+

12

x-1

替换X，
即1+

12

(1+

12

x-1

)-1

=x而x≠1，
则1+

12

x-1

=x，所以（x-1）²=12，
则x=1±2

3

，而x∈N，所以x不存在，
即只含两个元素的集合S不存在．
（3）因为1+

12

x-1

∈S，且x≠1，
用1+

12

x-1

替换X，
即1+

12

(1+

12

x-1

)-1

=x，
所以S最多含有3个元素，
很明显x∈N，且1+

12

x-1

∈N所以x-1必然是12的约数，
则x-1可以为1，2，3，4，6，12，
所以满足条件的S共有6个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合S?N*，S≠?，且满足（1）1?S；（2）若x∈S，则1+12x-1∈S．（1）S能否..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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