定义函数f（x）=[x?[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则（1）a2=_____

1、试题题目：定义函数f（x）=[x?[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

定义函数f（x）=[x?[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则
（1）a₂=______；
（2）式子

an+90

n

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得[x]=

0 ， x∈[0 ，1)

1 ，x∈[1 ，2)

…

n-1 ， x∈[n-1 ，n)

，
∴f（x）=[x?[x]]=

0 ， x∈[0 ，1)

x ， x∈[1 ，2)

…

(n-1)x ， x∈[n-1 ，n)

，
∴[x?[x]]]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1，
∴a_n=

n(n-1)

2

，∴a₂=1，
故答案为 1．
（2）式子

an+90

n

=

n

2

+

90

n

-

1

2

≥2

45

-2≈13.4128，当且仅当n=

180

时，等号成立．
由于n为正整数，故当n=13，或 n=14时，式子

an+90

n

取得最小值．
当n=13时，式子

an+90

n

=

168

13

=

2352

182

，当n=14时，式子

an+90

n

=

181

14

=

2353

182

，
故式子

an+90

n

的最小值为

168

13

．
故答案为

168

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义函数f（x）=[x?[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：