A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数-数学试题及答案

1、试题题目：A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为

2

3

，服用B有效的概率为

1

2

．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：淄博二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
依题意有：P（A₁）=2×

1

3

×

2

3

=

4

9

，P（A₂）=

2

3

×

2

3

=

4

9

．P（B₀）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
P（B₁）=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，所求概率为：
P=P（B₀?A₁）+P（B₀?A₂）+P（B₁?A₂）
=

1

4

×

4

9

+

1

4

×

4

9

+

1

2

×

4

9

=

4

9

（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，

4

9

）．
P（ξ=0）=（

5

9

）³=

125

729

，
P（ξ=1）=C₃¹×

4

9

×（

5

9

）²=

100

243

，
P（ξ=2）=C₃²×（

4

9

）²×

5

9

=

80

243

，
P（ξ=3）=（

4

9

）³=

64

729

∴ξ的分布列为

∴数学期望Eξ=3×

4

9

=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：