已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

6

3

，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁?k₂的值为______．

试题来源：徐州模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

6

3

，
∴c=

6

k，a=3k，b=

3

k，
设M（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），
k1=

y0-y1

x0-x1

，k2=

y0-y2

x0-x2

，
把M和A分别代入椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，并相减，整理得

y02-y12

x02-x12

=-

b2

a2

=-

3k2

9k2

=-

1

3

．
∴k₁?k₂=

y0-y1

x0-x1

?

y0+y1

x0+x1

=

y02-y12

x02-x12

=-

b2

a2

=-

3k2

9k2

=-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：