已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32，它与直线x+y+1=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

3

2

，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由

c

a

=

3

2

得

c=

3

2

a

b=

1

2

a

∴椭圆方程为

x2

4b2

+

y2

b2

=1，即x²+4y²=4b²设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则由OP⊥OQ?x₁x₂=-y₁y₂

y=-1-x

x2+4y2=4b2

?5x2+8x+4-4b2=0由△＞0?b²＞

1

5

X1+X2=-

8

5

，x₁x₂=

4-4b2

5

y₁y₂=（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=

4-4b2

5

+(-

8

5

)+1=

1-4b2

5

∴

4-4b2

5

+

1-4b2

5

=0
b²=

5

8

＞

1

5

∴椭圆方程为

x2

5

2

+

y2

5

8

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32，它与直线x+y+1=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：