已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-2，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足QM+F2M=0；（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=π3，求△F1P-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-

2

，1）在椭圆上，线段QF₂与y轴的交点M满足

QM

+

F2M

=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

π

3

，求△F₁PF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点Q（-

2

，1）在椭圆上，∴

2

a2

+

1

b2

=1．
∵线段QF₂与y轴的交点M满足

QM

+

F2M

=

0

，
∴M为线段QF₂的中点，
∴-

2

+c=0，
联立

-

2

+c=0

a2=b2+c2

2

a2

+

1

b2

=1

，解得

a2=4

b2=c2=2

．
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n．
利用椭圆的定义和余弦定理可得

m+n=4

m2+n2-2mncos

π

3

=(2

2

)2

，
解得mn=

8

3

．
∴S△=

1

2

mnsin

π

3

=

1

2

×

8

3

×

3

2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：