已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的3倍，过椭圆上一点Q作斜率分别为k1，k2的直线QA，QB交椭圆于A，B两点，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的3倍，过椭圆上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的

3

倍，过椭圆上一点Q作斜率分别为k₁，k₂的直线QA，QB交椭圆于A，B两点，若点A，B关于原点对称，则k₁k₂的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为椭圆的长轴长是短轴长的

3

倍，即2a=

3

×2b，即a=

3

b，即椭圆方程为x²+3y²=3b²．
设点Q（x，y），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），代入椭圆方程x²+3y²=3b²，
得

x

21

+3

y

21

=3b2，
所以k1k2=

y-y1

x-x1

?

y+y1

x+x1

=

y2-

y

21

x2-

x

21

=

y2-

y

21

(3b2-3y2)-(3b2-3

y

21

)

=

y2-

y

21

3

y

21

-3y2

=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的3倍，过椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：