数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N1，又N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是（）A．90B．180C．240D．360-数学试题及答案

1、试题题目：数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N1，又N2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N₁，又N₂、N₃分别表示第二、三行中的最大数，则满足N₁＜N₂＜N₃的所有排列的个数是（　　）

A．90

B．180

C．240

D．360

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

首先N₃一定是6个数中最大的，故 N₃=6，且6在第三行，N₂一定是5，4，3中一个，
若N₂是2，则第二行另一个数只能是1，那么第一行的数就比2大，无法满足 N₁＜N₂＜N₃，
当N₂是5，N₁可以是4，3，2，1，满足条件的排列个数4×3×2×6=144个．
当N₂是4，N₁可以是3，2，1，此时5必须在第三行，满足条件的排列个数3×6×2×2=72个．
当N₂是3，N₁可以是e，f，此时c必须在第三行，满足条件的排列个数2×6×2×1=24个．
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240，
故答案为240．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N1，又N2..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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