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1、试题题目:已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是(  )
A.
2
B.2eC.
2
2
D.e

  试题来源:石家庄一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:指数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵曲线y=ex(e自然对数的底数)与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称,
故可先求点P到直线y=x的最近距离d
设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b,
∵y′=ex,由ex=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1
∴d=
1
1+1
=
2
2

∴丨PQ丨的最小值为2d=
2

故选 A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数的图象与性质”。


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