a、b、c、m∈R+，am=bm+cm，若长为a、b、c三线段能构成三角形，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：a、b、c、m∈R+，am=bm+cm，若长为a、b、c三线段能构成三角形，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

a、b、c、m∈R⁺，a^m=b^m+c^m，若长为a、b、c三线段能构成三角形，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，由a^m=b^m+c^m，可得（

b

a

）^m+（

c

a

）^m=1，且a＞b，a＞c；
设（

b

a

）^m=sin²θ；（

c

a

）^m=cos²θ，（0°＜θ＜90°）
化简可得：b=a?

m	sin2θ

，c=a?

m	cos2θ

；
若长为a、b、c三线段能构成三角形，则b+c＞a，
即a?

m	sin2θ

+a?

m	cos2θ

＞a；
整理可得，

m	sin2θ

+

m	cos2θ

＞1=sin²θ+cos²θ，
由幂函数的性质分析可得，
当且仅当m＞1时，

m	sin2θ

＞sin²θ与

m	cos2θ

＞cos²θ同时成立，
即b+c＞a，
故m的取值范围为m＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a、b、c、m∈R+，am=bm+cm，若长为a、b、c三线段能构成三角形，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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