已知幂函数f（x）=xa经过点（2，2），（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的定义域．（3）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知幂函数f（x）=xa经过点（2，2），（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知幂函数f（x）=x^a经过点（2，

2

），
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）求函数f（x）的定义域．
（3）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，

2

），
∴

2

=2^α，
∴α=

1

2

．
∴f（x）=x

1

2

，
（2）f（x）=x

1

2

的定义域是[0，+∞）；
（3）此函数在定义域上是增函数，证明如下：
任取x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=

x1

-

x2

=

x1

+

x2

x1-x2

，
由于x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，

x1

+

x2

＞0，可得

x1

+

x2

x1-x2

＜0，
即有f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
故函数在定义域是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f（x）=xa经过点（2，2），（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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