已知函数y=2xx2+1-3的值域为集合A，函数y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-12的定义域为集合B，若A∪B=B，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2xx2+1-3的值域为集合A，函数y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-12的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数y=

2x

x2+1

-3的值域为集合A，函数y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-

1

2

的定义域为集合B，若A∪B=B，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=

2x

x2+1

-3，∴（y+3）x²-2x+y+3=0
当y≠-3时，∵x∈R，∴4-4（y+3）²≥0∴-4≤y＜-3或-3＜y≤2
当y=-3时，x=0∴A=[-4，-2]…（4分）
若k=0时，则y=(-4x-4)-

1

2

由-4x-4＞0，解得B=（-∞，-1）
此时A∪B=B成立．…（6分）
若k＞0时，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0
解得：B=(-∞，-1)∪(-1+

4

k

，+∞)
此时A∪B=B成立．…（8分）
若k＜0时，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0
解得：B=(-1+

4

k

，-1)，∵A∪B=B，∴A?B，
即-1+

4

k

＜-4，∴-

4

3

＜k＜0…（11分）
综合所述，k＞-

4

3

为所求． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2xx2+1-3的值域为集合A，函数y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-12的..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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