已知幂函数f（x）的图象经过点（18，24），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③f(x1)x1＞f(x2)x2；④f(-数学试题及答案

1、试题题目：已知幂函数f（x）的图象经过点（18，24），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知幂函数f（x）的图象经过点（

1

8

，

2

4

），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

；④

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

．其中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，设f（x）=x^α，则有（

1

8

）^α=

2

4

，即（

1

8

）^α=（

1

8

）

1

2

，
所以α=

1

2

，于是f（x）=x

1

2

．
由于函数f（x）=x

1

2

在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x₁＜x₂时，必有f（x₁）＜f（x₂），
从而有x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），故②正确；
又因为

f(x1)

x1

，

f(x2)

x2

，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数
图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，所以③正确．
答案②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f（x）的图象经过点（18，24），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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