函数f（x）=xα，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，则在α∈{-1，0，12，1，2，3}的条件下，α可以取的值的个数是（）A．4B．3C．2D．1-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=xα，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x^α，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，则在α∈{-1，0，

1

2

，1，2，3}的条件下，α可以取的值的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当α=-1时，f（x）=x^-1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠-1；
当α=0时，f（x）=x⁰=1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠0；
当α=

1

2

时，f（x）=x

1

2

，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠

1

2

；
当α=1时，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠1；
当α=2时，f（x）=x²，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠2；
当α=3时，f（x）=x³，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x恒成立，
∴α=3．
综上所述，α可以取的值只有3．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=xα，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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