已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+

π

2

（k∈Z）
∴α=2kπ+

π

2

-β(k∈Z)，
把α代入到等式左边得：
tan(2α+β)+tanβ=tan[2(2kπ+

π

2

-β)+β]+tanβ
=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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