在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积为3，且tanC+2csinAa=0，求a．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．（1）试判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积为

3

，且tanC+

2csinA

a

=0，求a．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由余弦定理得acosA=bcosB可知a?

b2+c2-a2

2bc

=b?

a2+c2-b2

2ac

，
所以a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²），
即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），（3分）
所以（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，所以a=b或c²=a²+b²，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）
（2）由tanC+

2csinA

a

=0及正弦定理可得

sinC

cosC

+2sinC=0，
而sinC＞0，所以cosC=-

1

2

，所以C=

2π

3

，（8分）
结合（1）可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=

π

6

，
故△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

a2?

3

2

=

3

，
所以a=2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB．（1）试判..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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