设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R）的最大值为M，最小正周期为T（1）求M，T及函数的单调增区间；（2）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10）求x1+x2+…+x1-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R）的最大值为M，最小正周期为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x-1(x∈R）的最大值为M，最小正周期为T
（1）求M，T及函数的单调增区间；
（2）10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10）求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x=2（cos

π

6

sin2x+sin

π

6

cos2x）
=2sin（2x+

π

6

）
（1）∴函数f（x）的最大值M=2，最小正周期T=

2π

2

=π
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k是整数
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]k∈z
（2）∵f（x_i）=M=2
∴2x_i+

π

6

=2kπ+

π

2

，x_i=kπ+

π

6

∵0＜x_i＜10π，∴0≤k≤9 k∈Z
∴x₁+x₂+…+x₁₀=（1+2+3+…+9）π+10×

π

6

=

140π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R）的最大值为M，最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：