设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2)．（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；（2）当M（a）=2时，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2)．（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设f(x)=

1

2

cos2x+asinx-

a

4

(0≤x≤

π

2

)．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

1

2

cos2x+asinx-

a

4

=-sin²x+asinx+

2-a

4

，
∵0≤x≤

π

2

∴0≤sinx≤1
令sinx=t，则g（t）=-t²+at+

2-a

4

，t∈[0，1]
∴M（a）=

3a

4

-

1

2

(a≥2)

1

2

-

a

4

+

a2

4

(0＜a≤2)

1

2

-

a

4

(a≤0)

．
（2）当M（a）=2时，

3a

4

-

1

2

=2?a=

10

3

；

1

2

-

a

4

+

a2

4

=2?a=3或a=-2（舍）；

1

2

-

a

4

=2?a=-6．
∴a=

10

3

或a=-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2)．（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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