选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t（t为参数）．（I）写出直线l与曲线-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=2-

1

2

t

y=1+

3

2

t

（t为参数）．
（I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（II）设曲线C经过伸缩变换

x′=x

y′=2y

得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求

3

x+

1

2

y的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）直线l的普通方程

3

x+y-2

3

-1=0
曲线C的直角坐标方程x²+y²=4；…（4分）
（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换

x′=x

y′=2y

得到曲线C'的方程为x2+

y2

4

=4，
则点M参数方程为

x=2cosθ

y=4sinθ

，代入

3

x+

1

2

y得，

3

x+

1

2

y=

3

?2cosθ+

1

2

×4sinθ=2sinθ+2

3

cosθ=4sin（θ+

π

3

）∈[-4，4]
∴

3

x+

1

2

y的取值范围是[-4，4]…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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