已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ（t为参数），且θ∈[0，π3]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为

x=2+tcosθ

y=2+tsinθ

（t为参数），且θ∈[0，

π

3

]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求

|PA|?|PB|

|PA|+|PB|

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C的普通方程是（x-1）²+（y-1）²=1，
将直线l的参数方程代入并化简得t²+2（sinθ+cosθ）t+1=0，
由直线参数方程的几何意义得
|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1
所以

|PA|?|PB|

|PA|+|PB|

=

1

2

|sin(θ+

π

4

)|

，θ∈[0，

π

3

]，
当θ=

π

4

时，

|PA|?|PB|

|PA|+|PB|

取得最小值

1

2

×1

=

2

4

，
所以

|PA|?|PB|

|PA|+|PB|

的最小值是

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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