已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．
因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|²=|MO|²﹣|ON|²=|MO|²﹣1．
设点M的坐标为（x，y），则

整理得（λ²﹣1）（x²+y²）﹣4λ²x+（1+4λ²）=0．
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．
故这个方程为所求的轨迹方程．
当λ=1时，方程化为x=

，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（

，0），
当λ≠1时，方程化为（x﹣

）²+y²=

它表示圆，该圆圆心的坐标为（

，0），半径为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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