设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方-数学试题及答案

1、试题题目：设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，
（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；
（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）l的参数方程为

x=p+tcosα

y=tsinα

(t为参数)其中α≠0
（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t²sin²α-2ptcosα-2p²=0
设B、C两点对应的参数为t₁，t₂，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为

t1+t2

2

，
由

t1+t2=

2pcosα

sin2α

t1t2=

-2p2

sin2α

，当α≠90°时，应有

x=p+

t1+t2

2

cosα=p+

p

tan2α

y=

t1+t2

2

sinα=

p

tanα

（α为参数）
消去参数得：y²=px-p²
当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解
综上，P点的轨迹方程为y²=px-p²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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