已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为x=2+2ty=1+4t（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4)．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（-数学试题及答案

1、试题题目：已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为x=2+2ty=1+4t（t为参数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为

x=2+2t

y=1+4t

（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
ρ=2

2

(sinθ+

π

4

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离d=

|2-1-3|

22+12

=

2

5

＜

2

，所以直线l和⊙C相交．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为x=2+2ty=1+4t（t为参数..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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