选修4-4：坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t是参数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程

x=

1-t2

t2+1

y=

4t

t2+1

（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

试题来源：南京模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：由x=

1-t2

t2+1

，得x=-1+

2

t2+1

，即

2

t2+1

=x+1 ①，又

4t

t2+1

=y ②，
②÷①得：t=

y

2(x+1)

③，（3分）
将③代入①得 x+1=

2

(

y

2(x+1)

)2+1

，
整理得：x²+

y2

4

=1． …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+

2

t2+1

∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+

y2

4

=1 （x≠-1）．…（8分）
法二：由x=

1-t2

t2+1

，①，
y=

4t

t2+1

②，
①²+（

②

2

）²得x²+

y2

4

=1． …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+

2

t2+1

∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+

y2

4

=1 （x≠-1）．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程把参数方程x=1-t2t2+1y=4tt2+1（t是参数..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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