已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，设l与曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

试题来源：哈尔滨模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得直线l的参数方程为

x=1+tcos

π

6

y=1+tsin

π

6

（t为参数），
即

x=1+

3

2

t

y=1+

1

2

t

（t为参数）．（3分）
曲线的普通方程为x²+y²=4．（6分）
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，（8分）
∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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