发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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设g(x)=xf(2x),则g'(x)=[xf(2x)]'=x'f(2x)+2xf'(2x)=2xf′(2x)+f(2x)<0, ∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数, ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴g(x)=xf(2x)是R上的偶函数, ∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数, ∵f(-2)=0, ∴f(2)=0; 即g(1)=0且g(0)=0f(0)=0, ∴xf(2x)<0化为g(x)<0, ∵对于偶函数g(x),有g(-x)=g(x)=g(|x|), 故不等式为g(|x|)<g(1), ∵函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数, ∴|x|<1且x≠0,解得-1<x<1且x≠0, 故所求的解集为{x|-1<x<1且x≠0}. 故答案为:{x|-1<x<1且x≠0}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。