设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（　　）

A．g（x）=2^|x|

B．g（x）=log₂|x|

C．g(x)=(

1

2

)|x|

D．g(x)=log

1

2

|x|

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数
则有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=2^x
g（x）是偶函数有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2^（-x）
所以g（x）=2^x （x≤0）
g（x）=2^（-x）（x＞0）
所以g(x)=(

1

2

)|x|
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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