发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f/(x)=x+a-3+
若函数f(x)在(0,+∞)上递增, 则f′(x)≥0对x>0恒成立,即a≥-(x+
而当x>0时,-(x+
∴a≥1. 若函数f(x)在(0,+∞)上递减, 则f′(x)≤0对x>0恒成立,即a≤-(x+
这是不可能的. 综上,a≥1. a的最小值为1.(6分) (Ⅱ)由f(x)=(
得:(a-
即:a=
得1-x-2lnx=0的根为1, 所以当0<x<1时,r′(x)>0,则r(x)单调递增, 当x>1时,r′(x)<0,则r(x)单调递减, 所以r(x)在x=1处取到最大值r(1)=1, 又x→0时r(x)→0,又x→+∞时,r(x)→0, 所以要使y=
(III)假设存在,不妨设0<x1<x2.k=
f/(x0)=x0+(a-3)+
若k=f′(x0),则
令t=
则u′(t)=
∴u(t)<u(1)=0, ∴(*)式不成立,与假设矛盾.∴k≠f′(x0). 因此,满足条件的x0不存在.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。