设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=1+f(x)1-f(x)，f(3)=3，则f（2007）=_____

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=1+f(x)1-f(x)，f(3)=3，则f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

，f(3)=3，则f（2007）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为 f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，
所以 f(x+4)=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

=

1+

1+f(x)

1-f(x)

1-

1+f(x)

1-f(x)

=-

1

f(x)

，
所以 f(x+8)=-

1

f(x+4)

=f(x)，
所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
∵f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，且f（3）=3，
∴f（5）=

1-f(3)

1+f(3)

=

1-3

1+3

=-

1

3

，
故f（7）=

1+

1

3

1-

1

3

=2．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=1+f(x)1-f(x)，f(3)=3，则f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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