已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x＞1)．（1）求f-1（x）的表达式；（2）判断f-1（x）的单调性；（3）若对于区间[14，12]上的每一个x的值，不等式(1-x)f-1(x)＞m(m-x)恒成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x＞1)．（1）求f-1（x）的表达式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

x-1

x+1

)2(x＞1)．
（1）求f^-1（x）的表达式；
（2）判断f^-1（x）的单调性；
（3）若对于区间[

1

4

，

1

2

]上的每一个x的值，不等式(1-

x

)f-1(x)＞m(m-

x

)恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=(

x-1

x+1

)2(x＞1)，得

x-1

x+1

=

y

，
即x-1=

y

(x+1)，于是x=

1+

y

1-

y

．
又x＞1时，

x-1

x+1

=1-

2

x+1

∈（0，1），所以(

x-1

x+1

)2∈（0，1）．

f-1(x)=

1+

x

1-

x

(0＜x＜1)．
（2）由于

x-1

x+1

=1-

2

x+1

是（1，+∞）上的增函数，且

x-1

x+1

＞0，
∴f（x）是（1，+∞）上的增函数，
从而f^-1（x）是（0，1）上的增函数；
（3）（1-

x

）f^-1（x）＞m（m-

x

），亦即(1+m)

x

-m2+1＞0在区间[

1

4

，

1

2

]上恒成立，
∴

1

2

(1+m)-m2+1＞0

2

(1+m)-m2+1＞0.

解得-1＜m＜

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x＞1)．（1）求f-1（x）的表达式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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