已知函数：（1）f(x)=1x，(2)f(x)=13x3-x；(3)f(x)=cosx；（4）f(x)=12ex-x；（5）f（x）=log2x其中f（x）对于区间（0，1）上的任意两个值x1，x2（x1≠x2），恒有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数：（1）f(x)=1x，(2)f(x)=13x3-x；(3)f(x)=cosx；（4）f(x)=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数：（1）f(x)=

1

x

，(2)f(x)=

1

3

x3-x；(3)f(x)=cosx；（4）f(x)=

1

2

ex-x；（5）f（x）=log₂x
其中f（x）对于区间（0，1）上的任意两个值x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立的函数序号是______（请把你认为正确的函数序号都填上）．

试题来源：孝感模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于（1）：f(x)=

1

x

，|f（x₂）-f（x₁）|=|

1

x1

-

1

x2

|=|

x2-x1

x1x2

|＞|x₂-x₁|（因为x₁，x₂在区间（0，1）上，故x₁x₂小于1），故不符合题意；
对于（2）：f（x）=

1

3

x³-x，|f（x₁）-f（x₂）|=|

1

3

x₁³-x₁-

1

3

x₂³+x₂|=|x₁-x₂|?|

1

3

（x₁²+x₁x₂+x₂²）-1|≤|x₁-x₂|成立，故符合题意；
对于（3）：f（x）=cosx，|f（x₁）-f（x₂）|=|cosx₁-cosx₂|≤|x₁-x₂|，可根据在（0，1）上任意两点的斜率绝对值小于等于1可知成立，故符合题意；
对于（4）：f（x）=

1

2

ex-x，可根据在（0，1）上任意两点的斜率对值小于等于1，可知|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，故符合题意；
对于（5）：f（x）=log₂x，可根据在（0，1）上任意两点的斜率对值大于1，可知|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|不成立，故不符合题意；
故答案为：（2）（3）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数：（1）f(x)=1x，(2)f(x)=13x3-x；(3)f(x)=cosx；（4）f(x)=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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