已知函数．（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）当时，求函数在上的最值；（3）函数f（x）在[1，2]上恒有f（x）≥3成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）当时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数

．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当

时，求函数在

上的最值；
（3）函数f（x）在[1，2]上恒有f（x）≥3成立，求a的取值范围．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：设x₁＜x₂且x₁，x₂∈（0，+∞），则x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0．
∵f（x₂）﹣f（x₁）=

，
∴f（x₂）＞f（x₁）．
∴函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
（2）当

时，

；
由（1）知函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
∴

∴f（x）的最小值为

，此时

；无最大值．
（3）依题意，

，即

在[1，2]上恒成立．
∴函数

在[1，2]上单调递减，
∴g（x）max=4
∴

，
又a＞0．
∴

，a的取值范围是

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）当时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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