发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-02 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当a=﹣1时,函数f(x)=1+x﹣x2=﹣(x﹣ )2+ ∴f(x)在(﹣∞,0)上是单调增函数,f(x)<f(0)=1 ∴f(x)在(﹣∞,0)上的值域为(﹣∞,1) 因此|f(x)|的取值范围是[0,+∞) ∴不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立,故f(x)不是(﹣∞,0)上的有界函数. (2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数, 则|f(x)|≤3在[1,4]上恒成立,即﹣3≤f(x)≤3 ∴﹣3≤ax2+x+1≤3 ∴ ≤a≤ ,即﹣ ﹣ ≤a≤ ﹣ 在[1,4]上恒成立, ∴(﹣ ﹣ )max≤a≤( ﹣ )min, 令t= ,则t∈[ ,1] 设g(t)=﹣4t2﹣t=﹣4(t+ )2+ ,则当t= 时,g(t)的最大值为﹣ 再设h(t)=2t2﹣t=2(t﹣ )2﹣ ,则当t= 时,h(t)的最大值为﹣ ∴(﹣ ﹣ )max=﹣ ,( ﹣ )min=﹣ 所以,实数a的取值范围是[﹣ ,﹣ ]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。