已知函数（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（II）是否存在实数a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数

（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）∵

∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），
可得0＜a＜1＜b且

．所以

．
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
当a，b∈（0，1）时，

3在（0，1）上为减函数．
故

即

解得a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
当a，b∈[1，+∞）时，

在（1，+∞）上是增函数．
故

即

此时a，b是方程x²﹣x+1=0的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数a，b．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（II）是否存在实数a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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