发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-02 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=x4﹣4x3+(3+m)x2﹣12x+12,m∈R, ∴f'(x)=4x3﹣12x2+2(3+m)x﹣12, ∴f'(1)=4﹣12+2(3+m)﹣12=0, 解得m=7. ∴f'(x)=4x3﹣12x2+20x﹣12=4(x﹣1)(x2﹣2x+3), 方程x2﹣2x+3=0的判别式△=22﹣3×4=﹣8<0, ∴x2﹣2x+3>0, 所以f'(x)=0,解得x=1, 列表讨论 由此可得f(x)的单调减区间是(﹣∞,1),f(x)单调增区间是(1,+∞). (2)f(x)=x4﹣4x3+(3+m)x2﹣12x+12=(x2+3)(x﹣2)2+(m﹣4)x2, 当m<4时,f(2)=4(m﹣4)<0,不合题意, 当m≥4时,f(x)=(x2+3)(x﹣2)2+(m﹣4)x2≥0,对一切实数x恒成立, 所以,m的取值范围是[4,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x4﹣4x3+(3+m)x2﹣12x+12,m∈R.(1)若f‘(1)=0,求m的值,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。