发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
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解：如图所示， （1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S； 则AB=2  （其中0＜x＜30），∴S=2x  =2 ≤x2+（900﹣x2）=900，当且仅当x2=900﹣x2，即x=15  时，S取最大值900；所以，取BC=  cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的 面积为S， 则BC=30sinθ，OB=30cosθ（其中0＜θ＜  ）；∴S=AB●BC=2OB●BC=900sin2θ，且当sin2θ=1， 即θ=  时，S取最大值为900，此时BC=15 ；所以，取BC=15  时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V， 由AB=2  =2πr，得r= ，∴V=πr2h=  （900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；由V′=  （900﹣3x2）=0，得x=10 ；因此V=  （900x﹣x3）在 上是增函数，在（10 ，30）上是减函数；∴当x=10  时，V的最大值为 ，即取BC=10  cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为 cm3．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V， 则圆柱的底面半径为r=  ，高h=30sinθ，（其中0＜θ＜ ），所以V=πr2h=  cos2θ= （sinθ﹣sin3θ），设t=sinθ，则V=  （t﹣t3），由V′=  （1﹣3t2）=0，得t= ，因此V=  （t﹣t3）在（0， ）上是增函数，在（ ，1）上是减函数；所以，当t=  时，即sinθ= ，此时BC=10 cm时，V有最大值，为 cm3． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
