已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断该函数在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数

是奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F(x)=f（4^x-b）+f（-2^x+1）有零点，求实数b的取值范围。

试题来源：0101 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设，需

，
∴a=1，
∴

，
经验证，f（x）为奇函数，
∴a=1；
（2）该函数在定义域R上是减函数；
（3）由

，
∵f（x）是奇函数，
∴

，
由（2）知f（x）是减函数，
∴原问题转化为

对任意t∈R恒成立，
∴

即为所求；
（4）原函数零点的问题等价于方程

，
由（3），

有解，

，
∴当b∈[-1，+∞)时函数存在零点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断该函数在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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