如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行到E处（E为边AB上的点），再从E游到C，已知此人步行的速度为米/秒，游泳的速度为米/秒．（1）设∠BCE=θ，试将此人-数学试题及答案

1、试题题目：如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行到E处（E为边AB上的点），再从E游到C，已知此人步行的速度为

米/秒，游泳的速度为

米/秒．
（1）设∠BCE=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间t秒表示为θ的函数；
（2）θ为何值时，此人从A经E到C所需时间t最小，其最小值是多少？

试题来源：0119 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△CBE中，BE=100tanθ，
AE=100-100tanθ，
所以，

，

。
（2）令

，则

，
设

，则P在单位圆第一象限的八分一圆上，

表示P与点A（0，2）连线的斜率，
如图2，当直线与圆相切时，斜率最大，此时

，

的最大值是

，
即最大值时，即要

，
所以所求的

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图游泳者站在边长为100米的正方形游泳池ABCD中A处，希望从A步行..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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